איך בוחרים מבחן סטטיסטי? מדריך בשלוש שאלות
גיא לנקרי · · 6 דקות קריאה
בכל מבחן בסטטיסטיקה יש שאלה שבה צריך לבחור לבד את המבחן הנכון. הנוסחה עצמה בדרך כלל לא הבעיה. הבעיה היא לזהות איזו נוסחה. החדשות הטובות: יש שלוש שאלות קבועות, ואם עונים עליהן לפי הסדר, הבחירה כמעט מתבצעת מעצמה.
שאלה 1: מה סוג המשתנה התלוי?
המשתנה התלוי הוא מה שמודדים, התוצאה. את סוגי המשתנים מחלקים לפי סולמות המדידה:
- שמי: קטגוריות בלי סדר. למשל פקולטה, או “עבר / נכשל”.
- סדר: קטגוריות עם סדר, אבל בלי מרווחים שווים. למשל דירוג ממקום ראשון עד חמישי.
- רווח ומנה: מספרים עם מרווחים שווים. למשל ציון במבחן, זמן תגובה או גובה.
בפועל, השאלה החשובה היא אחת: האם המשתנה התלוי רציף (רווח או מנה), או קטגוריאלי (שמי)? מבחני t, ניתוח שונות ורגרסיה דורשים משתנה תלוי רציף. חי בריבוע מתאים למשתנים קטגוריאליים.
שאלה 2: מה בודקים, הבדל או קשר?
- הבדל בין קבוצות: “האם סטודנטים שלמדו בקבוצה קיבלו ציון שונה מסטודנטים שלמדו לבד?” כאן המשתנה הבלתי תלוי הוא קבוצה.
- קשר בין משתנים: “האם יש קשר בין שעות שינה לציון?” כאן שני המשתנים רציפים, ואין קבוצות.
שאלה 3: כמה קבוצות, והאם הן תלויות?
אם בודקים הבדל, סופרים קבוצות ושואלים: האם אותם נבדקים נמדדו יותר מפעם אחת?
- אותם אנשים לפני ואחרי, או באותם תנאים, אלו מדגמים תלויים (מזווגים, מדידות חוזרות).
- אנשים שונים בכל קבוצה, אלו מדגמים בלתי תלויים.
זו טעות נפוצה מאוד במבחנים: לפספס שהנבדקים זהים, ולבחור מבחן לבלתי תלויים.
הטבלה המסכמת
| מה בודקים | משתנה תלוי | המבחן | חלופה א־פרמטרית |
|---|---|---|---|
| הבדל בין 2 קבוצות בלתי תלויות | רציף | מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים | Mann-Whitney |
| הבדל בין 2 מדידות של אותם נבדקים | רציף | מבחן t למדגמים מזווגים | Wilcoxon |
| הבדל בין 3 קבוצות בלתי תלויות או יותר | רציף | ניתוח שונות חד־כיווני (ANOVA) | Kruskal-Wallis |
| הבדל בין 3 מדידות של אותם נבדקים או יותר | רציף | ANOVA במדידות חוזרות | Friedman |
| השפעה של שני גורמים יחד | רציף | ANOVA דו־כיווני | |
| קשר בין שני משתנים קטגוריאליים | שמי | חי בריבוע לאי־תלות | |
| קשר בין שני משתנים רציפים | רציף | מתאם פירסון | מתאם ספירמן |
| ניבוי משתנה רציף מכמה מנבאים | רציף | רגרסיה מרובה |
ומה עם ההנחות?
למבחנים הפרמטריים (t, ANOVA, פירסון, רגרסיה) יש הנחות. העיקריות:
- נורמליות: המשתנה התלוי מתפלג בערך נורמלית בכל קבוצה. במדגמים גדולים מבחני t ו־ANOVA עמידים יחסית להפרה של ההנחה הזו, בזכות משפט הגבול המרכזי.
- שוויון שונויות: השונות דומה בין הקבוצות. בודקים אותה במבחן Levene. במבחן t לבלתי תלויים, SPSS מציג שתי שורות. אם Levene מובהק, קוראים את השורה “Equal variances not assumed”, שהיא מבחן Welch.
- אי־תלות: כל תצפית לא מושפעת מתצפית אחרת.
כשההנחות לא מתקיימות, ובמיוחד במדגם קטן או במשתנה בסולם סדר, עוברים לחלופה הא־פרמטרית שבעמודה האחרונה בטבלה.
דוגמה מהירה
חוקרת מדדה את רמת החרדה של 30 סטודנטים שבוע לפני המבחן, ושוב יום לפני המבחן. האם החרדה עלתה?
- משתנה תלוי: רמת חרדה, ציון בשאלון. רציף.
- בודקים הבדל בין שתי מדידות.
- אותם 30 סטודנטים נמדדו פעמיים, אז זה מדגם תלוי.
התשובה: מבחן t למדגמים מזווגים. אם הנתונים רחוקים מאוד מנורמליים, עוברים ל־Wilcoxon.
הטיפ למבחן
לפני שפותחים את דף הנוסחאות, כתבו בשוליים שלוש מילים: סוג משתנה, הבדל או קשר, תלוי או לא. הרבה מהטעויות בבחירת המבחן נעלמות ברגע שעונים על שלוש השאלות האלה לפני שמתחילים לחשב.